وُلد المرحوم الملا قاسم بن الملا مهدي بن عسكر عام ١٩٢٥م في قضاء داقوق التابع لمحافظة كركوك، في أسرة عُرفت بالتدين والحكمة والزهد. تلقّى علومه الدينية الأولى على يد والده المرحوم الملا مهدي بن عسكر، الذي كان من أهل العلم والمعرفة في أصول الدين والفقه، وكان كثير التردد إلى مدينة النجف الأشرف لطلب العلم والاستزادة من معارف أهل البيت عليهم السلام.
عُرف الملا قاسم بالحكمة والتقوى، واشتهر بإجادته قراءة القرآن الكريم وتلاوته وتعليمه. وكان من أوائل الذين تصدّوا لتعليم كتاب الله العزيز لأبناء داقوق بمختلف فئاتهم العمرية، حيث كان يجمعهم في المسجد والحسينية لتدريس القرآن الكريم وأحكام الدين.
كما كان له دور بارز في إحياء الشعائر الحسينية، ولا سيما في شهر محرم الحرام، من خلال قراءة المقتل الحسيني وإلقاء كلمات الرثاء والمواعظ على المنابر وفي المحافل الدينية بمدينة داقوق والقرى والقصبات المجاورة. وقد شارك في هذه المسيرة المباركة إلى جانب عدد من السادة والشيوخ الأجلاء، ومنهم الرادود الحسيني المعروف المرحوم الملا غالب البشيري.
استمر المرحوم في خدمة الدين والمجتمع ونشر الثقافة القرآنية والحسينية حتى وافاه الأجل عام ١٩٨٨م، عن عمر ناهز الثالثة والستين عاماً، بعد حياة حافلة بالعطاء والإخلاص.